El orden es el placer de la razón pero el desorden es la delicia de la imaginación. Paul Claudel

La geometría surgió para el hombre como una necesidad, con el objetivo de medir la tierra.
Posteriormente olvidó, como tantas otras ciencias, sus orígenes. Hizo uso desde un principo de la intuición y el razonamiento y progresó durante siglos incursionando otras ciencias.
Investigó además la medida y la forma del Universo, pero siempre pensando en un Universo estable y ordenado, aprehensible mediante la intuición, previsible y racional.
En nuestro siglo la idea del Universo fue cambiando: la Geometría Clásica no es capáz de dar respuesta a un universo en el que tiene cabida el caos, el azar, en el que se combina lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande: las partículas elementales y el cosmos.
Aparecieron otras Geometrías (u otras ramas de la Geometría), que reconvirtieron a esta ciencia en el estudio de las ciencias de la realidad y en el arte, entre el orden y el caos.

Es en este nuevo mundo donde, ahora dios juega a los dados con el universo, donde no podemos, definir mas que la probabilidad de que algo ocurra. Es aqui donde surgen, la maravillasamente bella, y caoticamente ordenada imagen del fractal.

Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot.

Una mejor manera para comprender el comportamiento fractal de nuestro universo es considerar la siguiente definición: "Patrones que se repiten a distintas escalas".

Los fractales, son demasiado irregulares para poder ser descritos por la gometria clasica o euclidea, SON CAOS Y DESORDEN, sin embargo repiten sin parar un patron similar, para describirlos hay que recurrir a la geometría moderna y a los maravillosos numeros complejos,
estos para los no iniciados son numeros que surgen por la necesidad de resolver ecuaciones como: x^2=-1, ecuacion sin solución, si hablamos de numeros reales, no obstante con esa ecuacion se define el mas importante numero complejo I=sqrt(-1).

Podria parecer que estos numeros no son mas que un montaje matematico para poder resolver ecuaciones, sin embargo, con ellos podemos describir situaciones de la naturaleza, como la geometria fractal o la posicion de los electrones al rededor de un atomo mediante la ecuacion de schrodinger, no son mas que otra parte de la naturaleza, que nuestra inmadura mente se negava a ver pues se negava a imaginar que vivimos en un mundo caotico, en un gigantesco vortice de entropia.

Otra caracterisca impresionante de los fractales es que poseen detalle a cualquier escala de observación, muy vurdamente dicho son infinitos, por mucho zoom que hagas siempre encuentras el mismo patron infinitamente a escala infinitamente pequeña.

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

El conjunto de Mandelbrot:

El conjunto de maldelbrot es uno de los conjuntos, mas impresionantes y bellos de las matematicas, ademas de describir un conjunto fractal, mediante una funcion de numeros complejos, es bello he impresionante para qualquier no iniciado que lo vea.

Este conjunto recoje a los cojuntos de julia, y en el se puede apreciar como se repiten de forma infinitas las tres formas definidas en los conjuntos de julia, de manera, que se parte de una figura y siempre e infinitamente se llega a la misma figura, por lo menos para mi es impresionante, y no es mas que una representacion de una funcion matematica, xDDD