¿Es posible predecir de qué lado caerá una moneda?

Todos hemos jugado alguna vez a tirar una moneda y escoger cara y cruz. Pero ¿es posible predecir si saldrá cara o cruz? Pues en principio, sí.

Los mecanismos básicos de la acción de lanzar una moneda son relativamente sencillos, por lo que las ecuaciones resultantes pueden resolverse con un ordenador.

No obstante, un reciente estudio del profesor J. P. Cusumano y del doctor N. K. Hecht de la Universidad de Pensilvania ha demostrado que el estado final de la moneda sólo puede predecirse si la moneda se lanza con tan poco fuerza que apenas ascienda lo suficiente como para dar una vuelta completa.

Esto ocurre porque el movimiento de la moneda se vuelve caótico: es decir, si se producen errores ínfimos en la descripción del estado inicial de la moneda, éstos crecerán a una velocidad tal que daría al traste con cualquier esperanza de predicción sobre cómo caerá.

O dicho de otro modo: en un lanzamiento normal, el movimiento de la moneda será aleatorio y, por tanto, impredecible.

Con todo, ¿qué proporción de caras debería hacer sospechar a alguien que la moneda está trucada?

Esta misma pregunta se la formuló el antiguo capitán de críquet de Inglaterra Nasser Hussain, cuando tuvo una mala racha de 12 cruces en 2001. La probabilidad de algo así es de 1 entre 4.096, que es una probabilidad baja. Pero ¿es tan baja como para sospechar que hay trampa?

Ante este tipo de cuestiones, los científicos hace tiempo que se rigen por una regla que afirma que algo es estadísticamente significativo si la probabilidad de obtener el resultado observado simplemente por azar es inferior a 1 entre 20.

En el caso del lanzamiento de una moneda, eso significa que sacar 5 o más caras (o cruces) seguidas debería levantar sospechas sobre la integridad de la moneda. Por tanto, el sesgo tiene que evitar parecer una racha ininterrumpida de caras: si una serie de 100 lanzamientos incluye al menos 64 caras, independientemente del orden, también se consideraría estadísticamente significativo.

La proporción necesaria para levantar sospechas se va acercando cada vez más al 50 % a medida que se realizan lanzamientos (lo que refleja que, si la moneda es íntegra, la proporción de caras deberá ir acercándose también cada vez más al 50 %): para 1.000 lanzamientos es del 52,7 %, mientras que para 10.000 lanzamientos un 50,83 % debería levantar sospechas de acuerdo con las reglas científicas.

Sin embargo, los estadísticos tampoco están muy de acuerdo con esto. Por ejemplo, en el caso de Nasser Hussain, ¿por qué con tan mala racha debería ponerse el grito en el cielo? Porque las tiradas se produjeron en diferentes lugares y momentos y con diferentes personas, de modo que cabe concluir que no hay ningún engaño o conspiración y que todo ha sido una casualidad.

A pesar de todo, muchos científicos siguen empeñados en creer ciegamente en la regla del 1 entre 20 para encontrar ocurrencias significativas en determinados hallazgos.

Vía | ¿Por qué la araña no se queda pegada a la tela? de Robert Matthews

Fuente: geniciencia

Las matemáticas son fáciles… si trabajas duro: el TIMSS

Para muchos estudiantes son el coco, el enemigo público número uno, la mayor pesadilla. Sin embargo, una serie de estudios sobre el rendimiento matemático de los estudiantes de diversos países arrojan una curiosa conclusión (en apariencia obvia): las matemáticas son duras, pero basta un poco de tiempo extra para que dejen de serlo.

El TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) es una prueba que se hace cada cuatro años por parte de un grupo internacional de educadores. Una prueba de ciencias y matemáticas dirigida a estudiantes de primaria y secundaria de todo el mundo.

Cuando los estudiantes se someten al TIMSS, también están obligados a rellenar un cuestionario que incluye preguntas sobre toda clase de cuestiones: nivel educativo de los padres, sus opiniones sobre las matemáticas, quiénes son sus amigos, etcétera. En total, 120 preguntas aparentemente triviales. Son tantas que muchos estudiantes dejan diez, veinte e incluso más preguntas en blanco.

Lo más llamativo del TIMSS es precisamente este último dato.

<"El número medio de preguntas contestadas en el cuestionario TIMSS varía de unos países a otros. Es posible, de hecho, clasificar a todos los países participantes según cuántos artículos del cuestionario contesten sus estudiantes.">

Pero ¿por qué es tan importante el clasificar a los estudiantes según el número de preguntas que responden? Porque a la hora de comparar esta clasificación con la que resulta de evaluar los resultados generales en matemáticas… coinciden exactamente.

Es decir, en los países cuyos estudiantes están dispuestos a concentrarse y permanecer inmóviles el tiempo suficiente para enfocar la respuesta a cada pregunta de un cuestionario muy extenso son los mismos países cuyos estudiantes hacen el mejor trabajo a la hora de solucionar problemas de matemáticas.

Esta asombrosa correlación fue descubierta por un investigador educativo de la Universidad de Pensilvania llamado Erling Boe. A su juicio, no es una simple correlación. La capacidad de terminar un cuestionario y sobresalir en la prueba de matemáticas son la misma capacidad.

O dicho de otro modo: las culturas que son mejores en matemáticas son aquellas culturas que enfatizan el esfuerzo, el tesón y el trabajo duro. Como son Singapur, Corea del Sur, China, Hong Kong y Japón, las primeras de la lista del TIMSS.

<"Pensemos en esto desde otro ángulo: imaginemos que todos los años se celebraran unas olimpiadas de las matemáticas en alguna ciudad fabulosa del mundo. Y que cada país enviara su propio equipo de mil alumnos de octavo. Lo que dice Boe es que podríamos predecir con precisión el orden de cada país en el medallero sin hacerles ni una sola pregunta de matemáticas. Todo cuanto tendríamos que hacer es encomendarles alguna tarea que permitiera medir cuán duro estaban dispuestos a trabajar.">

Fuente Fueras de serie de Malcom Gladwell

Personalmente, no me acaba de convencer del todo esto, aunque pensándolo detenidamente tiene sentido, lo cual tampoco explicare pues aun sera mas largo el post, pero bueno cada uno que lo interprete como quiera, y por si alguien lo dudaba, poner comentarios sigue siendo gratis.

El orden es el placer de la razón pero el desorden es la delicia de la imaginación. Paul Claudel

La geometría surgió para el hombre como una necesidad, con el objetivo de medir la tierra.
Posteriormente olvidó, como tantas otras ciencias, sus orígenes. Hizo uso desde un principo de la intuición y el razonamiento y progresó durante siglos incursionando otras ciencias.
Investigó además la medida y la forma del Universo, pero siempre pensando en un Universo estable y ordenado, aprehensible mediante la intuición, previsible y racional.
En nuestro siglo la idea del Universo fue cambiando: la Geometría Clásica no es capáz de dar respuesta a un universo en el que tiene cabida el caos, el azar, en el que se combina lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande: las partículas elementales y el cosmos.
Aparecieron otras Geometrías (u otras ramas de la Geometría), que reconvirtieron a esta ciencia en el estudio de las ciencias de la realidad y en el arte, entre el orden y el caos.

Es en este nuevo mundo donde, ahora dios juega a los dados con el universo, donde no podemos, definir mas que la probabilidad de que algo ocurra. Es aqui donde surgen, la maravillasamente bella, y caoticamente ordenada imagen del fractal.

Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot.

Una mejor manera para comprender el comportamiento fractal de nuestro universo es considerar la siguiente definición: "Patrones que se repiten a distintas escalas".

Los fractales, son demasiado irregulares para poder ser descritos por la gometria clasica o euclidea, SON CAOS Y DESORDEN, sin embargo repiten sin parar un patron similar, para describirlos hay que recurrir a la geometría moderna y a los maravillosos numeros complejos,
estos para los no iniciados son numeros que surgen por la necesidad de resolver ecuaciones como: x^2=-1, ecuacion sin solución, si hablamos de numeros reales, no obstante con esa ecuacion se define el mas importante numero complejo I=sqrt(-1).

Podria parecer que estos numeros no son mas que un montaje matematico para poder resolver ecuaciones, sin embargo, con ellos podemos describir situaciones de la naturaleza, como la geometria fractal o la posicion de los electrones al rededor de un atomo mediante la ecuacion de schrodinger, no son mas que otra parte de la naturaleza, que nuestra inmadura mente se negava a ver pues se negava a imaginar que vivimos en un mundo caotico, en un gigantesco vortice de entropia.

Otra caracterisca impresionante de los fractales es que poseen detalle a cualquier escala de observación, muy vurdamente dicho son infinitos, por mucho zoom que hagas siempre encuentras el mismo patron infinitamente a escala infinitamente pequeña.

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

El conjunto de Mandelbrot:

El conjunto de maldelbrot es uno de los conjuntos, mas impresionantes y bellos de las matematicas, ademas de describir un conjunto fractal, mediante una funcion de numeros complejos, es bello he impresionante para qualquier no iniciado que lo vea.

Este conjunto recoje a los cojuntos de julia, y en el se puede apreciar como se repiten de forma infinitas las tres formas definidas en los conjuntos de julia, de manera, que se parte de una figura y siempre e infinitamente se llega a la misma figura, por lo menos para mi es impresionante, y no es mas que una representacion de una funcion matematica, xDDD